INTEGRALE
S
INTEGRALES
• DEFINICION
Proceso que permite restituir una función
que ha sido previamente derivada. Es
decir, la operación opuesta de la derivada
así como la suma es a la resta.
Porconveniencia se introduce una
notación para la anti derivada de una
función
Si F’(x) = f(x), se
representa
INTEGRALES INDEFINIDAS
la función primitiva o antiderivada de una función f es una función Fcuya derivada es f,
es decir, F ? = f.
Una condición suficiente para que una función f admita primitivas sobre un intervalo es
que sea continua en dicho intervalo.
Si una función f admite unaprimitiva sobre un intervalo, admite una infinidad, que
difieren entre sí en una constante: si F1 y F2 son dos primitivas de f, entonces existe un
número real C, tal que F1 = F2 + C. A C se le conoce comoconstante de integración.
Como consecuencia, si F es una primitiva de una función f, el conjunto de sus primitivas
es F + C. A dicho conjunto se le llama integral indefinida de f y se representa como: ELEMENTOS DE LA INTEGRAL
INDEFINIDA
1.
Integral
2. Integrando
3.
Diferencial
4. Variable
de
integración
5.
Primitiva
general
6. Constante
de
integración
PROCESO PARA HALLAR UNA
INTEGRALINDEFINIDA
• El proceso de hallar la primitiva de una función se conoce
como integración indefinida y es por tanto el inverso de la
derivación. Las integrales indefinidas están relacionadas
con lasintegrales definidas a través del teorema
fundamental del cálculo, y proporcionan un método
sencillo de calcular integrales definidas de numerosas
funciones.
INTEGRALES INMEDIATAS (SIMPLES)
• Se llamanintegrales inmediatas aquellas que están en la tabla
de integrales, su solución es inmediata pues se trata solo de
poner el resultado que aparece en la tabla.
• EJEMPLO: ? 2 dx
• Solución: I=2(x)+c………………………………………………………? kf(x)dx=k ? f(x)dx
• Integrando: I=2(x)+c……………………………………? dx= x+c
|I=2x + c…………………………………………………………resultado
INTEGRALES POR SUSTITUCION
• Este método de integración puede usarse para…