Estimación por intervalos de confianza. I.E.S. A Xunqueira I pag. 2
Métodos Estadísticos y numéricos Prof: José M. Ramos Glez.
apreciar realmente la media. Por tanto se trata de dar un intervalo lomás reducido
posible.
Cálculo de intervalos de confianza. Método del pivote
El cálculo de intervalos de confianza no es un proceso fácil cuando la variable en
estudio no sigue unas pautas denormalidad, por lo que nosotros vamos a suponer
siempre que la variable con la que vamos a trabajar sigue una distribución normal.
Dicho esto, el proceso para obtener el intervalo es dar una variablealeatoria donde
intervenga el parámetro a estimar y el correspondiente de la muestra. A esta variable se
le llama estadístico pivote y debe seguir una distribución de probabilidad conocida. Porejemplo para el cálculo de un intervalo de confianza de la media se utiliza el siguiente
estadístico pivote:
n
S
X
n-1
-m
Pues bien, esa expresión donde interviene la media muestral, la mediapoblacional,
la cuasi desviación típica y el tamaño muestral, sigue una distribución de probabilidad
conocida que se encuentra tabulada, llamada t-Student con n-1 grados de libertad.
Se trata pues de darun intervalo (a, b) de modo que
P(a < g < b) = 1-a , siendo g el estadístico pivote correspondiente.
Una vez establecida esa desigualdad, despejamos el parámetro poblacional que es
el que queremoscentrar en el intervalo.
Cálculo del intervalo de confianza para la media, conocida la desviación
típica de la población en una variable aleatoria normal
Se utiliza es estadístico pivote:
n
X
s-m que sigue una N(0,1)
Recordemos que
n
X X X
X n + + +
= … 1 2 que es la media muestral, sigue una
distribución normal de media ? y desviación típica
n
s como probaremos a
continuación:Calculemos la esperanza y la varianza de X :
= m = m
+ + +
=
n
n
n
E X E X E X
E X n [ ] [ ] … [ ]
[ ] 1 2
n n
n
n
Var X Var X Var X
Var X n
2
2
2
2
1 2 [ ] [ ] … [ ]
[ ] =…