MEDIDAS DE DISPERSION.
Son las medidas que muestran la variación de los datos tomados.
Recorrido: El Recorrido (R) es la diferencia entre el valor mayor y el valor menor de los que toma la variable.
R = xmax – xmin
EL RANGO
El rango en estadística descriptiva es una medida de dispersión, es decir, es una medida que refleja la separación o alejamiento de los elementos de una muestra. El rangotambién es conocido como amplitud o recorrido y es la diferencia entre el dato mayor del menor: R = D – d
Es importante obtener ésta medida pues «acompaña» a otras medidas llamadas de tendencia central, como la media, para evitar los efectos que los datos extremos tienen sobre ellas.
EJEMPLO:
Las calificaciones finales en matemáticas de 80 estudiantes universitarios se reportan en la siguientetabla:
68 84 75 82 68 90 62 88 76 93
73 79 88 73 60 93 71 59 85 78
61 65 75 87 74 62 95 78 63 72
66 78 82 75 94 77 69 74 83 60
96 78 89 61 75 95 60 79 83 71
79 62 67 97 78 85 76 65 71 75
65 80 73 57 88 78 62 76 53 74
86 67 73 81 72 63 76 75 85 77
Encontrar el rango: 97-53 = 44
LA DESVIACION MEDIA
La desviación media es la media de las diferencias en valor absoluto de los valores a la media.Este valor estadístico no es de mucha utilidad en estadística debido a que no es fácil manipular dicha función al no ser derivable.
Siendo más formales, la desviación media debería llamarse desviación absoluta respecto a la media, para evitar confusiones con otra medida de dispersión, la desviación absoluta respecto a la mediana, DM, cuya fórmula es la misma, sustituyendo la media aritmética porla mediana M. Pero tal precisión no es relevante, porque la desviación absoluta respecto a la mediana es de uso todavía menos frecuente.
La desviación absoluta respecto a la media, Dm, la desviación absoluta respecto a la mediana, DM, y la desviación típica, ?, de un mismo conjunto de valores verifican la desigualdad:
Siempre ocurre que
donde el Rango es igual a
Rango = valor máximo ? valor mínimoDm = 0 cuando los datos son exactamente iguales (e iguales a la media aritmética)
justo sólo hay dos valores en los datos, :a,b, y hay exactamente la mitad de datos igual a :a y :b.
Ejemplo
Calcular la desviación media de la distribución:
9, 3, 8, 8, 9, 8, 9, 18
Desviación media para datos agrupados
Si los datos vienen agrupados en una tabla de frecuencias, la expresión de la desviaciónmedia es:
Ejemplo
Calcular la desviación media de la distribución:
| xi | fi | xi · fi | |x – x| | |x – x| · fi |
[10, 15) | 12.5 | 3 | 37.5 | 9.286 | 27.858 |
[15, 20) | 17.5 | 5 | 87.5 | 4.286 | 21.43 |
[20, 25) | 22.5 | 7 | 157.5 | 0.714 | 4.998 |
[25, 30) | 27.5 | 4 | 110 | 5.714 | 22.856 |
[30, 35) | 32.5 | 2 | 65 | 10.174 | 21.428 |
| | 21 | 457.5 | | 98.57 |
LA DEVIACION ESTANDAR
Ladesviación estándar es una medida de la dispersión de un conjunto de puntajes alrededor de la media. Para obtener la desviación estándar se empieza por restar la media de cada uno de los puntajes, con lo cual se llega a una nueva serie de valores denominados puntajes de desviación. Luego se elevan al cuadrado estos puntajes de desviación, se suman los cuadrados y se divide la suma por el númerode valores que integran la serie, con el fin de obtener la desviación cuadrática media o varianza.
La desviación estándar (DS/DE), también llamada como desviación típica, es una medida de dispersión usada en estadística que nos dice cuánto tienden a alejarse los valores puntuales del promedio en una distribución. De hecho, específicamente, la desviación estándar es «el promedio de la distancia decada punto respecto del promedio». Se suele representar por una S o con la letra sigma,.
La desviación estándar de un conjunto de datos es una medida de cuánto se desvían los datos de su media. Esta medida es más estable que el recorrido y toma en consideración el valor de cada dato.
Es posible calcular la desviación estándar de una variable aleatoria continua como la raíz cuadrada de la…