2.1 FUNCIONE TRIGONOMIALES
TODAS ESTAN CONTRUIDAS POR SUMAS Y TERMINOS DE LA FORMA ax” ES DECIR UN CONSTANTE ES DESIR UN CONSTANT MULTIPLICADA POR UNA POTENSIA DE X .
EN CUALQUIERA DE ELLAS, EL MALLOR EXPONENTE CON QUE PARESE LA VARIABLEES GRADO
LAS FUNCIONES POLINOMIALES MAS SIMPLES SON LAS DE GRADO 0,1 Y 2 QUE CORRESPONDEN ALAS FUNCIONES CONSTANTE , LINEAL YCUADRANTICA
|GRADO |FUNCION |EXPRECION POLINOMIAL |
|0 |Constante |y=a |
|1 |Lineal |y=mx+b |
|2 |Cuadrática |y=ax+bx+c |
Las graficas de las funciones constantes y lineaciones son líneasRectas.
Las funciones cuadráticas son parábolas verticales
Las graficas de una función cuadrática se traza fisilmente si se escribe en la forma estándar y=a(x-h)+R, completando trinomios
OBSERBASIONES IMPORTANTES
1°Usualmente las funciones polinomiales se escriben en forma decreciente respecto a las potencias de x.
2°La ausencia de un término con algunapotencia de (x) que indica que tiene coeficiente cero.
3°Los puntos experimentales rara vez quedan todos sobre una sobre una misma curva.
4°Cuando hay un patrón de comportamiento regular, se elige como mejor curva de ajuste la que contiene el mayor numero de datos ,la cual están próximos la mayoría de estos .
5°la recta trazada para la proporción pasa por los dos primeros puntos.
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2.2Funciones de grado 1 y modelos lineales ejemplo en el plano
[pic]
En la figura se ven tres rectas, que corresponden a las ecuaciones lineales siguientes:
[pic]
en esta recta el parámetro m= 1/2, esto es el crecimiento de la recta es 1/2, cuando aumentamos x en una unidad, y aumenta en 1/2 unidad, el valor de b es 1, luego la recta corta el eje y en el punto y= 1
La ecuación:[pic]
Tiene el valor de la pendiente m= 1/2, igual que en el caso anterior, por eso estas dos rectas son paralelas, como el valor de b= -1, esta recta corta el eje de las y en el punto y= -1.
La tercera ecuación, es:
[pic]
la pendiente de la recta, el parámetro m= 2, indica que cuando el valor de x aumenta en una unidad, el valor de y la hace en dos unidades, el corte con el eje y, lotiene en y= 1, dado que el valor de b= 1.
En el caso de una recta el valor de m se corresponde al ángulo de inclinación de la recta con el eje de las x a través de la expresión
[pic]
UN MODELO LINEAL EN UNA TABLA DE VALORES
| X | 1 | 2 | 5 | 6 |
| Y |1 | 6 | 21 | 26 |
2.3Funciones de grado 2 y modelos cuadráticos
Al igual que las funciones lineales las funciones polinomialesde grado 1 (cuadráticas) son útiles para modelar diversa situaciones .
Una ecuación de segundo grado o ecuación cuadrática es una ecuación poli nómica donde el mayor exponente esigual a dos. Normalmente, la expresión se refiere al caso en que sólo aparece una incógnita y que se expresa en la forma canónica:
[pic]
Donde a es el coeficiente cuadrático o de segundo grado y es siempre distinto de 0, b el coeficiente lineal o de primer grado y c es el término independiente.
Expresada del modo más general, una ecuación cuadrática en [pic]es de la forma:
[pic]
con n unnúmero natural y a distinto de cero. El caso particular de esta ecuación donde n = 2 se conoce como ecuación bicuadrática.
La ecuación cuadrática es de gran importancia en matemáticas aplicadas, física e ingeniería, puesto que se aplica muy frecuentemente en la resolución de problemas
Solución general de la ecuación de segundo grado
La ecuación completa de segundo grado tiene siempre dos…