FUNCIÓN DE BRILLOUIN Y APLICACIÓN
DE LA LEY DE CURIE-WEISS
INDICE
1. Lista de símbolos……………………………………………………………..……3
2. Introducción…………………………………………………………………………4
3. Consideraciones físicas………………………………………………….……….5
4. Desarrollo de la Función de Brillouin……………………………………..……..6
5. Casos límites de la Función de Brillouin……………………………………….10
6. [pic] y[pic] para los casos límites de la Función de Brillouin…………,,,………13
7. Análisis de la Ley de Curie-Weiss (ejemplo)………………………………….16
8. Referencias bibliográficas……………………………………………………….22
LISTA DE SÍMBOLOS
[pic] Función de Langevin
[pic] Campo magnético externo
[pic] Momento magnético
[pic] Temperatura
[pic] Magnetización
[pic] Energía magnética
[pic] Magnetón de Bohr[pic] Números cuánticos
[pic] Susceptibilidad Magnética
[pic] Factor de Landé
[pic] Energía Libre de Helmholtz
[pic] Entropía del sistema
[pic] Constante de Boltzmann
[pic] Función de partición
[pic] Energía de un estado particular r
[pic] Función de Brillouin
[pic] Magnetización de saturación
[pic] Constante de Curie
[pic] Momento efectivo
[pic] Número efectivo demagnetotes de Bohr
INTRODUCCIÓN
Se han realizados estudios de materiales paramagnéticos, primero clásicamente y luego cuanticamente. Del análisis clásico se obtiene que la magnetización del sistema está modulada por la función de Langevin [pic], la cual es una consecuencia de la estadística de Boltzmann, estando está definida sobre un contínuo: Los momentos magnéticos pueden orientarsealeatoriamente en el espacio.
[pic]
[pic]
El modelo de Langevin suministra una buena descripción de la susceptibilidad con la temperatura de un material paramagnético, pero no puede explicar el origen del momento paramagnético.
En la descripción cuántica se determina que los momentos magnéticos no pueden rotar libremente, sino por el contrario el momento angular total [pic]estácuantizado y la magnetización está modulada por la Función de Brillouin [pic], la cual toma en cuenta el estado discreto del sistema, de allí la importancia que tiene esta función para explicar el comportamiento magnético de los materiales.
CONSIDERACIONES FÍSICAS
• Consideremos un sistema S a temperatura constante compuesto por N átomos.
• Cada átomo tiene un momento magnético neto([pic]) en ausencia de campo magnético externo aplicado [pic]
• Los momentos magnéticos no interactúan entre si.
La magnetización está definida como [pic]; en ausencia de campo magnético aplicado [pic], ya que los momentos magnéticos están orientados al azar, al aplicar un campo magnético (tomaremos la dirección z), estos tienden a orientarse en dirección al campo aplicado, pero no todas lasorientaciones están permitidas, entonces, los momentos magnéticos no pueden rotar libremente en el espacio para orientarse en dirección al campo magnético aplicado, sino que están restringido a un conjunto de orientaciones discretas a dicho campo (2J+1 orientaciones posibles).
El momento magnético para un átomo en un campo magnético aplicado en la dirección Z viene dado por: [pic] y su energíamagnética será: [pic], donde [pic] toma los valores comprendidos entre [pic] hasta [pic].
DESARROLLO DE LA FUNCIÓN DE BRILLOUIN
Estamos interesados en determinar la Magnetización [pic] de una muestra, compuesta por N momentos magnéticos, ya que la función de Brillouin aparece de dicho desarrollo
El subsistema está compuesto por un solo átomo, el cual esta en equilibrio térmico conel medio.
La magnetización de la muestra se obtiene derivando el cambio de energía con respecto al campo magnético externo para una temperatura fija.
[pic][pic] ………………………………………………….. (1)
Pero tenemos que [pic] donde [pic] es la energía libre de Helmholtz, la cual esta definida desde el punto de vista de la termodinámica como:
[pic] ….………………………………………..……………… (2)
Además la…