?UNIVERSIDAD GRAN MARISCAL DE AYACUCHO
COORDINACIÓN DE POSTGRADO
CURSO DE: GERENCIA EDUCATIVA
NUCLEO EL TIGRE
Facilitador: Participantes:
Yuni Mata Azocar Andris C.I. 13.029.360
López Maurelys C.I. 14.640.474 Puerta, Betzimar C.I.. 18.229.075
Rodríguez Nathalie C.I. 15.416.593El Tigre, Enero de 2015
VARIABLES ALEATORIAS (V.A)
Es una especie de función del mundo de los sucesos aleatorios que los manda a números reales.
Son variables que pueden tomar muchísimos valores distintos, que antes no se sabe cuánto valen, siempre será una incógnita para nosotros, porque en realidad siempre su valor es aleatorio.
Se usarán letras mayúsculas para denotar a una v.a y letrasminúsculas para denotar los valores que ella adquiere.
Existen 2 tipos:
Discretas: son donde se encuentra un número finito de posibles valores que puede tomar la variable aleatoria.
Ejemplo: un suceso aleatorio es que si va a llover mañana.
1 Si llueve mañana
X=
0 Si no llueve mañana
X= (Llueve mañana)= 1
X= (Llueve mañana)= 0
Ejemplo: cuando se lanza un dado.
X=numero escrito en la cara de arriba del dado lanzado.
X= (1, 2, 3, 4, 5,6).
Conclusión: las variables aleatorias discretas, solo pueden tomar una cantidad finita de valores.
Continuas: son donde nos encontramos una infinidad de posibilidades.
Ejemplo:un suceso aleatorio es la cantidad exacta de ml lluvia que caerá mañana.
I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . I
3.000 ml 3.000,5 ml 3.001 ml
Ejemplo: se lanza el dado hasta obtener el número 6.
X= al número de veces que lo lanzo.
Los valores posibles para X son 1, 2, 3, 4, …….. (si se tiene muy mala suerte, se podría lanzar el un millón de veces el dado para obtener un 6)
FUNCIÓN DE PROBABILIDAD
Concepto: El conjunto de pares ordenados ) es unafunción de probabilidad, función de masa o distribución de probabilidad de la v.a discreta X si satisface las siguientes condiciones:
1.
2.
3.
Ejemplo:
Una moneda se lanza dos veces, entonces . sea X la v.a que consiste en observar el número de caras.
Espacio muestral
x
c c
2
c s
1
s c
1
s s
O
La función probabilidad es:
ESPERANZA MATEMATICA
La esperanza matemática o valor esperado de unavariable aleatoria discreta es la suma del producto de la probabilidad de cada suceso por el valor de dicho sucedo.
Para una variable aleatoria continua, la esperanza se calcula mediante la integral de todos los valores y la función de densidad :
Los nombres de esperanza matemática y valor esperado tienen su origen en los juegos de azar y hacen referencia a la ganancia promedio esperada porun jugador cuando hace un gran número de apuestas.
Si la esperanza matemática es cero, E(x) =0, el juego es equitativo, es decir, no existe ventaja ni para el jugador ni para la banca.
PROPIEDADES DE LA ESPERANZA
Si a y b son constantes y X una variable aleatoria con media µ y formamos Y= aX+b entonces,
El valor esperado de la suma o diferencia de dos o más funciones de una variable aleatoriaX, es la suma o diferencia de los valores esperados de las funciones:
La esperanza del producto de dos variables aleatorias independientes, X e Y, es el producto de las esperanzas:
EJEMPLOS
1.- Se lanza una moneda tres veces, si las tres veces aparece cara o parece sello un jugador gana $5, pero no es así pierde $3. ¿Cuál es la esperanza de este juego?
Sea X la Variable aleatoria que denotaganancia o pérdida.
X
5
-3
F(x)
El jugador pierde, en promedio 1$ por lanzamiento de las tres monedas.
2.- Sea Y una variable aleatoria que representa la vida en horas de un cierto dispositivo electrónico. La función de densidad es:
Encuentre la vida esperada de este dispositivo.
MOMENTOS DE UNA VARIABLE
Los momentos son medidas obtenidas a partir de todos los datos de…