Distribución Gamma (?)
La distribución gamma se define a partir de la función gamma, cuya ecuación es:
La función de densidad de la distribución gamma es:
? y ? son los parámetrosde la distribución.
La media y la varianza de la variable gamma son:
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En estadística la distribución gamma es una distribución de probabilidad continua con dos parámetros k y ? cuya función dedensidad para valores x > 0 es
Aquí e es el número e y ? es la función gamma. Para valores la aquella es ?(k) = (k ? 1)! (el factorial de k ? 1). En este caso – por ejemplo para describir unproceso de Poisson – se llaman la distribición distribución Erlang con un parámetro ? = 1 / ?.
El valor esperado y la varianza de una variable aleatoria X de distribución gamma son E[X] = k / ? = k? V[X] =k / ?2 = k?2
La formula para la función de densidad gamma contiene dos parámetros ? y ?. El parámetro ? llamado parámetro de escala, refleja el tamaño de las unidades en que se mide y es parámetro ?se conoce como parámetro de forma, si se modifica su valor cambia la forma de la distribución gamma, esto nos permite obtener funciones de densidad de muchas formas distintas para modelardistribuciones de frecuencia relativa de datos experimentales.
La función de densidad de probabilidad de una variable tipo gama esta dada por
en donde ?
Cuando ? = 1, la función de densidad gamma se denominadistribución exponencial. Esta importante función de densidad se emplea como modelo para la distribución de frecuencias relativa del tiempo entre llegadas a un mostrador de servicio (centros de cómputo,caja de súper mercado, clínica hospitalaria, etc.) Cuando la probabilidad de que un cliente llegue en cierta unidad de tiempo es igual ala probabilidad de que llegue en cualquier otra. La funcióntambién se utiliza como modelo para la duración de equipos o productos industriales cuando la probabilidad de que un componente viejo opere por lo menos t unidades de tiempo adicionales, dado que esta…