INCREMENTO DEL ESFUERZO VERTICAL EN UNA MASA DE SUELO CAUSADO POR CARGA DE LA CIMENTACION
ESFUERZO DEBIDO A UNA CARGA CONCENTRADA
En 1885, Boussinesq desarrolló las relaciones matemáticas para la determinación del esfuerzo normal u de corte en un punto cualquiera dentro de medios homogéneos, elásticos e isotrópicos debido a una carga puntual concentrada localizada en la superficie, como muestrala figura 1. De acuerdo con su análisis, el incremento del esfuerzo vertical (?p) en el punto A (figura 1) causado por la carga puntual de magnitud P es:
p
X xy
z
A (x,y,z)
?p
FIGURA 1 Esfuerzo vertical en un punto A, causado por una carga puntual sobre la superficie.
DONDE:
x,y,z = coordenadas del punto A
Note que la ecuación (1) no es una función de larelación de Poisson del suelo.
La ecuación 1 podemos reescribir de la siguiente forma:
Donde:
I: factor de influencia.
ESFUERZO DEBIDO A UNA CARGA LINEAL UNIFORME.
Algunas cargas de carreteras y de tráfico de ferrocarril, así como cargas de muros, pueden resolverse en cargas lineales, que exhiben una longitud a lo largo de una línea dada pero sin anchura (en teoría), el incremento de esfuerzo sedetermina usando los principios de la teoría de elasticidad.
FIGURA 2 Carga de línea sobre la superficie de una masa de suelo semiinfinita.
ESFUERZOS DEBIDOS A UNA CARGA CORRIDA CONTINUA.
Las cimentaciones sobre zapatas corridas son aquellas en que la longitud es considerablemente mayor en comparación con su anchura. Con frecuencia soportan cargas distribuidas de manera uniforme a lo largo de sulongitud, o bien la distribución se considera como casi uniforme. En tales casos se dice que la longitud es semiinfinita, con lo cual el problema es bidimensional.
Para este caso Braja M. Das obtiene la siguiente ecuación:
Los ángulos ? y ? están definidos en la figura 3
FIGURA 3 Esfuerzo vertical por una carga flexible de franja.
ESFUERZO DEBIDO A UN AREA CARGADA CIRCULARMENTE.
Laecuación de Boussinesq [Ec (1)] también se usa para determinar el esfuerzo vertical bajo el centro de una superficie flexible cargada circularmente, como muestra la figura 4. Sea B/2 el radio de la superficie cargada y q0 la carga uniformemente distribuida por unidad de área. Para determinar el incremento del esfuerzo en un punto A, localizado a una profundidad z bajo el centro de la superficiecircular, considere un área elemental sobre el círculo, como muestra la figura 4. La carga sobre esta área elemental puede considerarse como carga puntual y expresarse como qo.rd? dr. El incremento del esfuerzo en el punto A causado por esta carga puede determinarse con la ecuación (1)
FIGURA 4 Incremento de la presión bajo una superficie flexible circular cargada uniformemente
El incrementototal del esfuerzo causado por toda la superficie cargada entonces se obtiene por integración de la ecuación (4)
Integraciones similares se efectúan para obtener el incremento del esfuerzo vertical en A’ localizado a una distancia r desde el centro de la superficie cargada a una profundidad z (Ahlvin y Ulery, 1962). La tabla 1 da la variación de ?p/q0 con r/(B/2) y z(B/2) [para 0? r/(B/2)?1]. Note la variación de ?p/qo con la profundidad a r/(B/2)=0 se obtiene con la ecuación (4a).
ESFUERZO VERTICAL CAUSADO POR UN AREA RECTANGULARMENTE CARGADA.
El procedimiento de integración de la ecuación de Boussinesq también permite la evaluación del esfuerzo vertical en cualquier punto A debajo de una esquina de una superficie flexible rectangular cargada (figura 5). Para esto,…