FUNCIONES COMO MODELOS MATEMATICOS
Un modelo matemático se define como una descripción desde el punto de vista de las matemáticas de un hecho o fenómeno del mundo real, desde el tamaño delapoblación, hasta fenómenos físicos como la velocidad, aceleración o densidad. El objetivo del modelo matemático es entender ampliamente el fenómeno y tal vez predecir su comportamiento en el futuro.
El procesopara elaborar un modelo matemático es el siguiente:
1. Encontrar un problema del mundo real
2. Formular un modelo matemático acerca del problema, identificando variables (dependientes eindependientes) y estableciendo hipótesis lo suficientemente simples para tratarse de manera matemática.
3. Aplicar los conocimientos matemáticos que se posee para llegar a conclusiones matemáticas.4. Comparar los datos obtenidos como predicciones con datos reales. Si los datos son diferentes, se reinicia el proceso.
Es importante mencionar que un modelo matemático no es completamente exactocon problemas de la vida real, de hecho, se trata de una idealización.
Hay una gran cantidad de funciones que representan relaciones observadas en el mundo real; las cuales se analizarán en lospárrafos siguientes, tanto algebraicamente como gráficamente.
Una compañía de autobuses ha adoptado la siguiente política de precios para los grupos que deseen alquilar autobuses. A los grupos quecontengan un máximo de 40 personas se les cobrará una suma fija de $2,400.00 (40 veces $60). En grupos que contengan entre 40 y 80 personas, cada una pagará $60.00 menos 50 centavos por cada persona que pasede las 40. La tarifa más baja de la compañía de $40.00 por persona se ofrecerá a grupos que contengan 80 miembros o más. Exprese los ingresos de la compañía de autobuses como una función del tamañodel grupo.
Solución:
Usamos x para denotar el número de personas del grupo y f(x) el ingreso correspondiente. Si 0 ? x ? 40, el ingreso es simplemente f(x) = 2,400. Si x ? 80, cada persona paga…