MF04816
Matemáticas y Física Integrados II Formulario
Módulo I. Las leyes de Newton
Nomenclatura ?R Resultante ?F Fuerza ?fr Fricción ?fs max Fricción estática máxima ?fk Fricción cinética ?s coeficiente de ?k coeficiente de
fricción estática
1 ley de Newton ??F = 0 Aplica a cuerpos en reposo o a velocidad constante. ?W = m g
a
2a ley de Newton ??F = ?R = m?a Aplica donde la Sumade Fuerzas que actúan sobre un cuerpo ? 0 ?fs = ?s ?N ?fk = ?k ?N ?W = m g
3a ley de Newton Por cada acción existe siempre una reacción igual y opuesta
?W Peso ?N Normal m Masa a Aceleración g Aceleración gravitacional
fricción cinética
Módulo II. Movimiento Circular
Movimiento circular uniforme
NOMENCLATURA ?w Velocidad ?v Velocidad
angular ? Desplazamiento angular
t Tiempo TPeriodo f Frecuencia ?? Aceleración angular r Radio ac aceleración centrípeta tangencial Fc Fuerza centrípeta
Cantidades angulares Cantidades Lineales ?w = ?f – ?0 = ?? ?v = ?wr tangencial tf – t0 ?t s = ?r s 360° = 2?rad = 1 Rev a = ??r Desplazamiento 1 Hz = 1 Ciclo tangencial seg (?,?w, ??, deben estar t Tiempo T=1 expresadas en radianes) F 1 rad = 57.3° ?a rad Radian Aceleración Hz Hertz
RevRevolución, Ciclo
w = 2?f w = 2? / T
Movimiento Circular Uniformemente Acelerado
ANGULAR ?w = ? t w = wf + wo
2
LINEAL ?v = s t ?v = vf + vo
2
wf = wo + ?t wf2= wo2 + 2?? ? = wot + 1?t2 2 w = d? dt ? = dw dt
vf = vo + at vf2= vo2 + 2ax s = vot + 1 at2 2 v = ds dt a = dv dt ac = v2 = w2r r vf2= vo2 + 2gh
Vl velocidad lineal
vl = 2?r/T
vl = 2?rf Fc = m ac
Forma angularde la segunda ley de Newton (Torca, Brazo de palanca)
NOMENCLATURA ANGULAR LINEAL T Torca (Nw-m) Torca = (Fuerza)(Brazo de palanca) I Momento de Inercia Brazo de palanca = la distancia perpendicular (kg-m2) entre la Fuerza y el pivote. ?? Aceleración F = m.a T=I? angular I = m k2 m masa k = r para un cuerpo que gira con la masa k radio de giro concentrada a una distancia fija del centro de bradio de una masa giro, ejemplo. Un anillo o una masa atada a una uniformemente cuerda. distribuida en un k = b para un cuerpo que gira con la circulo ?2 masa uniformemente distribuida en un circulo Equilibrio Rotacional ?To = 0 ? ? = 0
Módulo III. Trabajo, Energía, Potencia, Impulso y Cantidad de Movimiento
Trabajo Energía y Potencia
NOMENCLATURA W Trabajo F Fuerza d Desplazamiento h Altura vVelocidad g Aceleración gravitacional ?E Incremento de Energía Ek Energía Cinética Epg Energía Potencial Gravitacional P Potencia FORMULARIO W = ?F. d (Fuerza en la dirección del desplazamiento) 1 Joule = 1 Nw-m W = ?E 1 Ek = m.v2 2 Epg = mgh Conservación de la Energía, La Energía no se crea ni se destruye solo se transforma P = W (Se mide en Watts = Joules) T seg HP = 746 Watts
Impulso yCantidad de Movimiento
NOMENCLATURA I Impulso F Fuerza t Tiempo ?P Cantidad de Movimiento FORMULARIO I = F. ?t I = ?P = mvf – m vo ?P = m.?v (unidades kg-m = Nw-seg) seg Conservación de la Cantidad de Movimiento ??Pantes = ??Pdespués ? (ma va1 – mb vb1 = ma va2 – mb vb2) Colisiones Perfectamente Inelásticas ??Pantes = ??Pdespués 1. (ma va1 – mb vb1 = ma va2 – mb vb2) 2. La velocidad final de loscuerpos es la misma 3. ??Ekantes ? ??Ekdespués Colisiones Perfectamente Elásticas ??Pantes = ??Pdespués 1. (ma va1 – mb vb1 = ma va2 – mb vb2) 2. La velocidad final de los cuerpos es diferente y puede ser en la misma dirección o en dirección contraria ??Ekantes = ??Ekdespués 3.
(1/2ma va12 – 1/2mb vb12 = 1/2ma va22 – 1/2mb vb22)
4.
Velocidades finales en colisiones perfectas
? m ? m2 ? ? 2m2 ?vf1 ?? 1 ? m ? m ?v01 ? ? m ? m ?v02 ? ? ? 2 ? 2 ? ? 1 ? 1 ? 2m1 ? ? m ? m1 ? ?v01 ? ? 2 vf1 ?? ?m ?m ? ? m ? m ?v02 ? 2 ? 2 ? ? 1 ? 1
Módulo IV. Análisis y Optimización de Funciones Derivación implícita y derivadas de orden superior.
FÓRMULAS DE DERIVACIÓN FÓRMULA La derivada de una constante f(x) = c; entonces f´(x) = 0 f(x) = x n; entonces Regla de la potencia f´(x) = n x n-1 d c f(x) = c…