?Diseño Factorial General
Ejercicio 1
Un ingeniero sospecha que la terminación de la superficie de una parte metálica es influenciada por la tasa de velocidad y la profundidad del corte. Se seleccionan tres tasas de velocidad y cuatro profundidades de corte y se realiza un experimento factorial. Realice el análisis y obtenga conclusiones
Profundidad de corte (cms)
Tasa de velocidad (cms/min)0.15
0.18
0.20
0.25
0.20
74
79
82
99
64
68
88
104
60
73
92
96
0.25
92
98
99
104
86
104
108
110
88
88
95
99
0.30
99
104
108
114
98
99
110
111
102
95
99
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General Linear Model: Result versus Velocidad. Profundidad
General Linear Model: respuesta versus tasa de velocidad. profundidad de corte
Method
Factor coding (-1. 0. +1)
Factor Information
Factor Type LevelsValues
tasa de velocidad Fixed 3 0,20. 0,25. 0,30
profundidad de corte Fixed 4 0,15. 0,18. 0,20. 0,25
Analysis of Variance
Source DF Adj SS Adj MS F-Value P-Value
tasa de velocidad 2 3160,5 1580,25 55,02 0,000
profundidad de corte 3 2125,1 708,37 24,66 0,000
tasa develocidad*profundidad de corte 6 557,1 92,84 3,23 0,018
Error 24 689,3 28,72
Total 35 6532,0
Gráfico 1: Normplot of Residuals for Result (Gráfico Sobre Papel Probabilístico)
Gráfico 2: Main Effects Plot (Efectos Principales para Respuesta)
Con el gráfico de los residuos en papelprobabilístico normal se comprobó que los mismos se distribuyen normal, lo cual permite proceder con el análisis y obtención de conclusiones.
A través de los gráficos de los efectos principales se observa que la terminación de la superficie de una parte metálica aumenta notablemente al aumentar la tasa de velocidad, lo mismo sucede al aumentar la profundidad de corte.
Para identificar si existealguna interacción entre ambos factores inicialmente se observa el gráfico de interacción, el cual nos da un indicio de que hay interacción dado que la respuesta no tiene el mismo comportamiento para las diferentes tasas de velocidad y profundidad de corte.
Dicha intuición se debe verificar con la prueba de hipótesis a través del análisis de la varianza (ANOVA), tomando un nivel de significación del5% se rechaza la hipótesis nula y se concluye que existe una interacción significativa entre ambos factores (tasa de velocidad y profundidad de corte), además que los efectos principales de los mismos también son significativos.
Volviendo al gráfico de interacción, en general se puede decir que la terminación de la superficie en una parte metálica es alta cuando tanto la tasa de velocidad como laprofundidad de corte se encuentran en sus niveles altos (0.30cms/min y 0.25 cms, respectivamente) mientras que la terminación de la superficie es baja cuando ambos factores están en sus niveles bajos (0.20 cms/min y 0.15 cms, respectivamente).
Para concluir y ofrecer una recomendación al ingeniero es necesaria la aceptación de los métodos de comparaciones múltiples:
Si lo que se desea es que laterminación promedio de la superficie sea alta se fija la profundidad de corte en su nivel alto (0.25cms) para realizar la comparación con respecto a la tasa de velocidad, obteniéndose los siguientes resultados:
Gráfico 3: Interaction Plot for Result (Gráfico de Interacciones para Respuesta)
Luego de comprobar que los residuos siguen una distribución normal, con un nivelde significación del 5% pasamos al análisis de la varianza donde encontramos que no se rechaza la hipótesis nula, lo que quiere decir que no existe diferencia significativa entre los tres niveles.
Mediante la prueba de Tukey se obtuvo que los niveles del factor “tasa de velocidad” son iguales en la respuesta promedio. Adicionalmente se puede decir que con una tasa e 0.30 cms/min se produce en…