Valor esperado de una v.a. discreta.
Supongamos que el jefe de la oficina de la Tesorería del Gobierno del Distrito Federal nos pregunta ¿Cuántos contribuyentes espero recibir en los próximos días?Para responder a esta pregunta tu debes obtener un número (promedio) estimado de contribuyentes para esos días.
La herramienta estadística que te permitirá el cálculo de esa información se llamamedia o valor esperado de una distribución de probabilidad discreta y matemáticamente, este valor se puede expresar como: µ = VE(X) = E(X) = ? Xi P(Xi), para toda i 0 1, 2, 3, …., n
Xi =i-ésimo valor numérico de la variable aleatoria discreta X.
P(Xi) = probabilidad de ocurrencia del i-ésimo resultado de la variable aleatoria discreta X
Ejemplo 5
Este cálculo aparece en la últimacolumna de la siguiente tabla:
No de contribuyentes X Días observados Probabilidad de que la v.a. X tome el valor x
Xi P(Xi)
120 2 0.0250 3.000
121 4 0.0500 6.050
122 7 0.0875 10.675
123 90.1125 13.838
124 11 0.1375 17.050
125 14 0.1750 21.875
126 11 0.1375 17.325
127 9 0.1125 14.288
128 7 0.0875 11.200
129 4 0.0500 6.450
130 2 0.0250 3.250
Total 80 1 125
VE(X) = E(X) = 125contribuyentes
Es decir el jefe de la oficina estaría esperando en los próximos días un promedio de 125 contribuyentes.
Ejemplo 6
Si el director de la clínica del Instituto de Seguro Social alServicio de los Trabajadores del Estado te preguntaría sobre ¿cuál será el No. (promedio) de servicios geriátricos debe esperar en las siguientes semanas?
Procede hacer el cálculo análogo como lo hicisteen el ejemplo anterior y responde explícitamente tu resultado.
No. de servicios geriátricos por semana No. De semanas Probabilidad de que la variable aleatoria X se presente Xi P(Xi)
70 5 0.1258.75
71 7 0.175 12.425
72 9 0.225 16.5
73 8 0.200 14.6
74 6 0.150 11.1
75 5 0.125 9.375
TOTAL 40 1.0 72.75
Lo que significa que 73 es el número promedio de servicios esperados a la semana en…