Transporte y Transbordo
Capítulo 10 Transporte y Transbordo
Fuentes a1 F1
C1nX1n Ci1Xi1 C11X11 C1JX1J
Destinos D1 b1
D I S P O N I B I L I D A
ai
Fi
CinXin Cm1Xm1
CijXij
Dj
bJ
CmJXmJ CmnXmn
am
Fm
Dn
bn
R E Q U E R I M I E N T O
Introducción En éste capítulo estudiaremos un modelo particular de problema de programación lineal, uno en el cual suresolución a través del método simplex es dispendioso, pero que debido a sus características especiales ha permitido desarrollar un método más práctico de solución. El modelo de transporte se define como una técnica que determina un programa de transporte de productos o mercancías desde unas fuentes hasta los diferentes destinos al menor costo posible. También estudiaremos el problema del transbordo enel que entre fuentes y destinos, existen estaciones intermedias. Por último estudiaremos el software WinQsb y el Invop.
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Transporte y Transbordo Modelo General del Problema del Transporte Es un caso especial de problema de programación Lineal, en el que todos los coeficientes de las variables en las restricciones tienen coeficiente uno (1), esto es: ai,j = 1 ; para todo i , para todo jGráficamente:
Fuentes
D I S P O N I B I L I D A
Destinos
C11X11 C1JX1J
a1
F1
C1nX1n
D1
b1
Ci1Xi1
ai
Fi
CijXij CinXin
Dj
bi
Cm1Xm1
CmJXmJ CmnXmn
am
Fm
Dn
bn
R E Q U E R I M I E N T O S
Xi,j= Unidades a enviar desde la fuente i-ésima (i=1,…,m) al destino j-ésimo (j=1,…,n) Ci,j= Costo de enviar una unidad desde la fuente i-ésima(i=1,…,m) al destino j-ésimo (j=1,…,n) ai = Disponibilidad (oferta) en unidades, de la fuente i-ésima (i=1,…,m) bj = Requerimiento (demanda) en unidades, del destino j-ésimo (j=1,…,n) Lo disponible = Lo requerido Matemáticamente: Minimizar Z = C1,1X1,1 +…+ C1,jX1,j +…+ C1,nX1,n +…+ Ci,1Xi,1 +…+ Ci,jXi,j +…+ Ci,nXi,n +…+ Cm,1Xm,1 +…+ Cm,jXm,j +…+ Cm,nXm,n 154 Oferta = DemandaMercado Perfecto
Transporte y Transbordo C.S.R. X11 +…+ X1j +…+ X1n = a1 : : : : Xi1 +…+ Xij +…+ Xin = ai : : : : Xm1 +…+ Xmj +…+ Xmn = am Todo lo disponible es enviado X11 +…+ Xij +…+ Xmn = : : : X1j +…+ Xij +…+ Xmj = : : : Xm1 +…+ Xmj +…+ Xmn = b1 : bj : bn Xij > 0 ?i , ?j
Todo lo enviado fue requerido
!! No se pierde nada !!
Otra manera de formularlo Minimice Z =
? ? Xij
i =1 j =1m
n
C.S.R.
? Xij
j =1
n
= ai
; i = 1,…,m
Todo lo disponible es enviado
? Xij
i =1
m
= bj
; j = 1,…,n
Todo lo enviado fue requerido
Xij > 0 ; i = 1,…,m ; j = 1,…,n
Observación:
?
i =1 m
m
? Xij =
j =1 n
n
? ai
i =1
m
?
? ai =
i =1
m
? bj
j =1
n
? ? Xij = ? bj
i =1 j =1 j =1
n
Disponibilidad =Requerimiento Oferta = Demanda Mercado Perfecto
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Transporte y Transbordo Metodología General Modelo Imperfecto
Generalmente es lo que ocurre en la vida real.
Modelo Perfecto
Igualamos la oferta a la demanda, mediante fuentes o destinos de holgura
Método de Solución
• Hallar una solución básica y factible. • Hallar la solución óptima
Solución
Interpretación
Interpretar lasolución teórica v.s. la realidad.
Metodología de solución Solución Básica Factible Métodos Esquina Noroeste Costo Mínimo Vogel Ejemplo Tres (3) fábricas envían su producto a cinco (5) distribuidores. Las disponibilidades, los requerimientos y costos unitarios de transporte, se dan en la siguiente tabla. ¿Qué cantidad del producto se Distribuidores Disponibilidades debe enviar desde cada fábrica a 12 3 4 5 cada distribuidor para minimizar los 1 20 19 14 21 16 40 costos del transporte? 2 15 20 13 19 16 60 NOTA: La “X” significa que desde la 3 18 15 18 20 X 70 fábrica 3 es imposible enviar Requerimientos 30 40 50 40 60 unidades al distribuidor 5 Fábricas Solución Observe que el modelo no es perfecto: La oferta es diferente a la demanda. Se adiciona una fábrica de relleno con costos de…