TEORÍA DE COLAS
En la teoría de colas se estudiaran los procesos de llegada, tiempo en cola que pasa el cliente, tiempo de servicio así como número de clientes que se encuentran. El proceso de entrada se conoce por lo general como proceso de llegada, la llegada de los clientes. Los modelos en los que las llegadas se toman de una población pequeña se llama modelos de origen finito. Haservidores en paralelo como por ejemplo los cajeros de un banco que están organizados generalmente en paralelo, el otro es servidores en serie en los cuales se debe de pasar por varios de ellos antes de completar el servicio un ejemplo de esto son la líneas de ensamble.
La disciplina de cola es el método que se usa para determinar el orden en que se sirve a los clientes. La disciplina más común es ladisciplina PLPS (primero en llegar primero en ser servido), ULPS (ultimo en llegar primero en ser servido) este se puede ejemplificar cuando alguien es el ultimo en subirse a un elevador lleno y el primero que se baja, o sea el primero en ser servido. Disciplina SEOA (servicio en orden aleatorio), DG disciplina general en la cola.
Existe un sistema de notación para el sistema de colas establecidopor KENDALL-LEE, la cual representa seis características.
1/2/3/4/5/6
1: Naturaleza del proceso de llegada
2: Naturaleza de tiempos de servicio
3: Número de servidores en Paralelo
4: Disciplina de la cola
5: Número máximo de clientes en el sistema, incluyendo los que esperan y los que están
en ventanilla.
6: Tamaño de la población de la cual se toman los clientes.
Donde:
1 puedeser M: exponencial, D: tiempos de llegada son idénticamente deterministicas. Ek: los tiempos entre llegadas son con distribución de Erlang con parámetro de forma k. GI: los tiempos de llegadas son idénticamente deterministicos y están gobernados por alguna distribución gneral.
2: M, D, Ek, G: los tiempos de servicio son idénticamente deterministicas y siguen alguna distribución general.
4:PLPS, ULPS, SEOA, DG.
EJEMPLO 1
M/M/8/PLPS/10/( puede representar una clínica con 8 doctores (/8/)con tiempos exponenciales de llegada y servicio (M/M/), la disciplina en la cola es el primero que llega es el primero en ser servido (/PLPS/), y una capacidad de 10 pacientes (/10/) con una población infinita (/().
SISTEMA DE COLAS M/M/1/DG/(/(
En este sistema la tasa de llegada y servicioson exponenciales con 1 servidor, disciplina general en la cola con infinitos clientes en el sistema, que se obtienen de una población infinita.
( = número promedio de llegas que entran por unidad de tiempo
( = número de clientes que se atienden por unidad de tiempo
Lq = número promedio de clientes que esperan en la cola
Ls = número promedio de clientes en el sistema
Wq = tiempo promedio quepasa un cliente en la cola
Ws = tiempo promedio que pasa un cliente en el sistema
( = factor de utilización
En estas definiciones, todos los promedios son para estado estable donde (=(/(1 es fácil ver porqué no puede existir distribución de estado estable. Supongamos (=6 clientes por hora y que (=4 clientes por hora. Aun si el despachador estuviera trabajando todo el tiempo, sólo podríaatender a 4 clientes por hora. Así, el número promedio de clientes en el sistema crecería al menos en 6-4=2 clientes por hora. Esto significa que después de mucho tiempo, el número de clientes que hay “explotaría” y no podría existir distribución de estado estable. Entonces para cualquier sistema de colas en el que exista una distribución de estado estable, se cumplen las siguientes ecuacionesL=(W; Lq=(Wq; Ls=(Ws
EJEMPLO 2
A un cajero sólo llega un promedio de 10 vehículos por hora. Suponga que el tiempo promedio de servicio para cada clientes es de 4 minutos, y que los tiempos entre llegadas y los de servicio son exponenciales. Conteste las siguientes preguntas.
a) ¿ Cuál es la probabilidad de que el cajero se encuentre vacío?
b) ¿Cuál es el número promedio de…