PARÁBOLA
La parábola es el lugar geométrico de los puntos igualmente distantes de un punto fijo y de una recta también fija.
El punto fijo se llama foco de la parábola y la recta fija directriz.
El vértice de la parábola es un punto que esta situado invariablemente en el punto medio de la distancia comprendida entre el foco y la directriz.
La distancia comprendida entre el vértice y el focose denomina P, por lo tanto la distancia comprendida entre el vértice y la directriz también es P.
La distancia comprendida entre el foco y la directriz es igual a 2P.
El valor de P se considera siempre un valor aritmético.
La parábola es una curva de extensión ilimitada en un solo sentido (curva abierta)
Parábola Modelo
Y
O = origen D RV = vértice
F = foco
O X = eje de simetría
D’D = directriz M V P F
X
VF = PP O
VM = P
FM = 2P
R’ R = 4P
R’ R = lado recto D’ R’
R’ R = ancho focal
R’ R = 2YF
2YF = doble ordenada del punto dela parábola, cuyo pie es el foco (parábola horizontal)
2XF = doble abscisa del punto de la parábola, cuyo pie es el foco (parábola vertical)
La parábola modelo es una parábola horizontal, que abre a la derecha y cuyo vértice esta situado en el origen.
En la parábola modelo se tiene: P = 3 unidades, 2YF = 12 unidades
y2 = 12x ecuación de la parábola modelo.
x2 = 4py Ecuación (1ª. Forma)de una parábola vertical, abre hacia arriba, el eje de simetría es la parte positiva del eje “y” el vértice esta situado en el origen y es el punto de ordenada mínima.
x2 = – 4py Ecuación (1ª. Forma) de una parábola vertical, abre hacia abajo, el eje de simetría es la parte negativa del eje “y” el vértice esta situado en el origen y es el punto de ordenada máxima.
y2 = 4px Ecuación (1ª.Forma) de una parábola horizontal, cuyo vértice esta situado en el origen, abre hacia la derecha y el eje de simetría es la parte positiva del eje “x”.
y2 = – 4px Ecuación (1ª. Forma) de una parábola horizontal, cuyo vértice esta situado en el origen, abre hacia la izquierda y el eje de simetría es la parte negativa del eje “x”.
Los elementos de una parábola son:
1. Vértice ( precisar suscoordenadas)
2. Foco ( precisar sus coordenadas)
3. Ancho focal o Lado recto (determinar su longitud)
4. Directriz (obtener su ecuación)
5. Eje de simetría (obtener su ecuación)
Ejercicios:
Trazar la parábola, obtener su ecuación y determinar todos sus elementos teniendo los siguientes datos:
1. V( 0,0), y = -2 ecuación de la directriz
2. x = 4 ecuación de la directriz, anchofocal = 16 unidades
3. F( 0, -3), y = 3 ecuación de la. Directriz
4. F( 1, 0), lado recto = 4 unidades
Dada una parábola por su ecuación trazarla y obtener sus elementos.
5. y2 = 2x
6. y2 + 5x = 0
7. x2 – 4y = 0
8. x2 + 6y = 0
2ª FORMA DE LA PARÁBOLA
( x – h )2 = 4P ( y – k ) Ecuación ( 2ª forma) de una parábola vertical, el eje de simetría es paralelo al eje “y” , abrehacia arriba, el vértice esta situado fuera del origen y es punto de ordenada mínima.
( x – h )2 = – 4P ( y – k ) Parábola vertical, abre hacia abajo y el vértice es punto de ordenada máxima..
( y – k )2 = 4P ( x – h ) Ecuación de una parábola horizontal, cuyo vértice esta situado fuera del origen, abre hacia la derecha y el ej de simetría es paralelo al eje “x.
( y – k )2 = – 4P ( x – h )…