PUNTOS NOTABLES DE UN TRIANGULO
Baricentro (G) | | Circuncentro (Ci) | |
Incentro (I) | | Ortocentro (O) | |
Recta de Euler | | | |
Las rectas y puntos notables de un triángulo ABC son:las mediatrices, m_{AB}, m_{AC}, m_{BC}, que se cortan en un punto llamado circuncentro C ,centro de la circunferencia circunscrita al triángulo;
las medianas, n_A ,n_B , n_C, que se cortan en elbaricentro, B, centro de gravedad del triángulo;
las bisectrices, b_A ,b_B , b_C, que se cortan en el incentro I, centro de la circunferencia inscrita del triángulo;
las alturas, h_A ,h_B , h_C,que se cortan en el ortocentro, O .
En el estudio de los triángulos, algunas rectas, puntos y circunferencias se destacan por sus propiedades. A continuación se presenta una lista exhaustiva dedefiniciones.
• Mediatrices: son las rectas perpendiculares a los lados que dividen a éstos en partes iguales.
• Circuncentro: es el punto en el que se encuentran las mediatrices. Este punto no siempre esinterior al triángulo. (En los triángulos con un ángulo obtuso, es exterior; en el caso de los triángulos rectángulos, pertenece a la hipotenusa.)
• Circunferencia circunscripta: es la circunferenciano incluida en el triángulo que contiene sus tres vértices. Su centro es el circuncentro, de ahí el nombre de éste.
• Bisectrices: son las rectas que dividen a los ángulos en partes iguales.
•Incentro: es el punto en el que se encuentran las bisectrices. El incentro es siempre interior al triángulo, de ahí su nombre.
• Circunferencia inscripta: es la circunferencia incluida en el triángulo que estangente a los tres lados. Su centro es el incentro.
• Circunferencias exteriores: son las circunferencias exteriores al triángulo, tangentes a cada lado y a la prolongación de los otros dos. Elcentro de cada una de ellas es la intersección de la bisectriz del ángulo opuesto al lado al cual la circunferencia es tangente con las perpendiculares a las bisectrices de los otros dos ángulos que…