PROPIEDADES DE LOS DETETRMINANTES
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o de sus columnas
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Las propiedades mas importantes de los determinantes son:
El determinante de una matriz cuadrada esigual al determinante de su matriz traspuesta. {draw:frame}
Si los elementos de una línea o columna de una matriz se multiplican por un número, el determinante de la matriz quedamultiplicado por dicho numero: {draw:frame}
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Si todas las lineas de una matriz de orden {draw:frame} están multiplicadas por un mismo número {draw:frame} el determinantede la matriz queda multiplicado por {draw:frame} {draw:frame}
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El determinante del producto de dos matrices cuadradas esigual al producto de los determinantes de ambas matrices: {draw:frame}
Si en una matriz cuadrada se permutan dos lineas, su determinante cambia de signo: {draw:frame}
Si unalínea de una matriz cuadrada es combinacion lineal de las lineas restantes, es decir, es el resultado de sumar los elementos de otras lineas multiplicadas por números reales, su determinante es cero.Consecuencia inmediata de esta propiedad es que si una matriz tiene una línea de ceros su determinante es cero.
Si a los elementos de una línea de una matriz cuadrada se les suma una combinacionlineal de las líneas restantes, su determinante no varia.
El metodo de Chío consiste en hacer cero el mayor número posible de elementos de una línea utilizando las propiedad anterior de losdeterminantes y posteriormente desarrollar el determinante por los adjuntos de los elementos de esa linea en la que hemos hecho ceros.
CALCULO DE DETERMINANTES POR COFACTORES
Sea A una matriz deorden 2 x 2 de la forma:
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El determinante de A denotado por detA ó ?A?, se define como:
detA = a11a22 – a12a21.
Nota: La matriz de A es invertible si y sólo si detA ? 0….