EJERCICIOS PROGRAMACIÓN LINEAL
Ejercicio nº 1.-
a) Dibuja el recinto formado por los puntos que cumplen las siguientes condiciones:
b) Indica si los puntos (0, 0), (2, 1) y (1, 2) forman parte de las soluciones del sistema anterior.
Ejercicio nº 2.-
Maximiza la función z = x ? y, sujeta a las siguientes restricciones:
Ejercicio nº 3.-
En una granja depollos se da una dieta «para engordar» con una composición mínima de 15 unidades de una sustancia A y otras 15 de una sustancia B. En el mercado solo se encuentran dos clases de compuestos: el tipo I con una composición de una unidad de A y cinco de B, y el tipo II con una composición de cinco unidades de A y una de B. El precio del tipo I es de 10 euros y el del tipo II es de 30 euros. Sepregunta:
¿Qué cantidades se han de comprar de cada tipo para cubrir las necesidades con un coste mínimo?
Ejercicio nº 4.-
Disponemos de 210 000 euros para invertir en bolsa. Nos recomiendan dos tipos de acciones. Las del tipo A que rinden el 10% y las de tipo B que rinde el 8%. Decidimos invertir un máximo de 130 000 euros en las de tipo A y, como mínimo, 6 000 euros en las de tipoB. además, queremos que la inversión en las del tipo A sea menor o igual que el doble de la inversión en B.
¿Cuál tiene que ser la distribución de la inversión para obtener máximo interés anual?
Ejercicio nº 5.-
a) Representa el recinto que cumple estas restricciones:
Ejercicio nº 6.-
Halla el mínimo de la función z = 3x ? 2y con las siguientes restricciones:
Ejercicio nº7.-
Cierto fabricante produce dos artículos, A y B, para lo que requiere la utilización de dos secciones de producción: sección de montaje y sección de pintura.
El artículo A requiere una hora de trabajo en la sección de montaje y dos en la de pintura; y el artículo B, tres horas en la sección de montaje y una hora en la de pintura.
La sección de montaje solo puede estar enfuncionamiento nueve horas diarias, mientras que la de pintura solo ocho horas cada día. El beneficio que se obtiene produciendo el artículo B es de 40 euros y el de A es de 20 euros.
Calcula la producción diaria de los artículos A y B que maximiza el beneficio.
Ejercicio nº 8.-
Un quiosco vende bolígrafos a 20 céntimos de euro y cuadernos a 30 céntimos de euro. Llevamos 120 céntimos deeuro y pretendemos comprar los mismos cuadernos que bolígrafos, por lo menos. ¿Cuál será el número máximo de piezas que podemos comprar?
Ejercicio nº 9.-
a) Representa gráficamente el conjunto de soluciones del siguiente sistema de inecuaciones:
b) Di si los puntos (0, 1), (0, 0) y (0, 3) son soluciones del sistema anterior.
Ejercicio nº 10.-
Maximiza la función z = 150x ? 100y,sujeta a las siguientes restricciones:
Ejercicio nº 11.-
Un orfebre fabrica dos tipos de joyas. Las del tipo A precisan 1 g de oro y 1,5 g de plata, vendiéndolas a 40 euros cada una. Para la fabricación de las de tipo B emplea 1,5 g de oro y 1 g de plata, y las vende a 50 euros. El orfebre tiene solo en el taller 750 g de cada uno de los metales.
Calcula cuántas joyas ha de fabricarde cada clase para obtener un beneficio máximo.
Ejercicio nº 12.-
En una pequeña empresa se fabrican diariamente solo dos tipos de aparatos, A y B. Como máximo pueden fabricarse 3 aparatos de cada tipo y, obligatoriamente, al menos un artículo del tipo B.
Indica todas las posibilidades de fabricación si se quieren obtener unas ventas superiores a 60 euros, teniendo en cuenta que losprecios de los artículos A y B son de 30 y 10 euros, respectivamente.
Ejercicio nº 13.-
a) Construye el recinto de soluciones del siguiente sistema:
b) Los puntos (20, 10), (20, 0) y (20, 20), ¿forman parte de las soluciones del sistema anterior?
Ejercicio nº 14.-
a) Dibuja el recinto definido por:
b) Halla los vértices del recinto anterior.
c) Halla el máximo de la…