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AXIOMAS Y TEOREMAS
Axiomas de probabilidad
Un axioma es una proposición que evidentemente no necesita comprobación de un axioma se deriva unteorema.
Los axiomas de probabilidad son las condiciones mínimas que deben verificarse para que una función que definimos sobre unos sucesos determine consistentemente valores de probabilidad sobre dichossucesos.
* Primer axioma
La probabilidad de un suceso A es un número real mayor o igual que 0.
La probabilidad de un suceso es un número positivo o nulo.
* Segundo axioma
Una probabilidad nuncaes mayor que la unidad.
P(E)=1
El segundo axioma establece que el espacio muestra(E) llamado el evento seguro tiene probabilidad igual a la unidad que es el máximo valor que puede tener unaprobabilidad.
Esto significa que al efectuar el experimento se tiene la certeza absoluta de que el evento (E) ocurrirá.
* Tercer axioma
Dice que si dos eventos A y B son mutuamente excluyentes entoncesla probabilidad del evento AUB es la suma de las probabilidades de los eventos A y B
P (A1, A2, A3)= P (A1)+P(A2)+P(A3)
Según este axioma se puede calcular la probabilidad de un suceso compuesto devarias alternativas mutuamente excluyentes sumando las probabilidades de sus componentes.
Decir que un conjunto de más de dos eventos son mutuamente excluyentes significa que todas las parejas quepueden formarse con ellas tienen intersección vacía es decir se generaliza en la forma natural el concepto de “pareja de eventos mutuamente excluyentes.
TEOREMAS
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a) TEOREMA 1. Si es unevento nulo o vacío, entonces la probabilidad de que ocurra debe ser cero.
La probabilidad de un evento imposible es igual a cero
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|P ()=0
DEMOSTRACIÓN:
Sea A un evento cualquiera, tenemos que como y A son dos eventos mutuamente excluyentes
Entonces tenemos que (AU) = P (A) y (A) =
P (A) =P (AU) =P…