Julio C. Salazar
PROBABILIDAD
POSIBILIDAD NUMERICA MEDIDA ENTRE 0 Y 1 DE
QUE OCURRA UN EVENTO
ESPACIO MUESTRAL
CONJUNTO DE TODOS LOS RESULTADOS POSIBLES
DE UN EXPERIMENTO.
EXPERIMENTO
ES TODA ACCION BIEN DEFINIDA QUE CONLLEVA A UN RESULTADO
Julio C. Salazar
EVENTO O SUCESO
ES UN SUBCONJUNTO DE UN ESPACIO
MUESTRAL
RESULTADO
ES UN ELEMENTO DE UN ESPACIO
MUESTRAL
Julio C. Salazar PROBABILIDAD DE APARICIÓN DEL
SUCESO (LLAMADA SU OCURRENCIA)
P = P (E) =
H
N
DONDE:
E = EVENTO
H = NÚMERO DE FORMAS EN QUE PUEDE SUCEDER EL EVENTO
N = NÚMERO TOTAL DE POSIBLES RESULTADOS
Julio C. Salazar
2- De una caja que contiene 6 bolas rojas, 4 blancas, y 5 azules
se extrae una al azar, determine la probabilidad de que sea:
a) roja
b) blanca
c) azul
d) no roja
e) roja o blanca
Julio C. Salazar ESPACIO MUESTRAL EN LA TIRADA DE 2
DADOS
1
2
3
1
2
1
2
1
1
2
1
3
1
2
2
2
3
3
1
3
2
4
4
1
4
5
5
1
6
6
1
4
5
6
4
4
1
5
1
6
3
1
2
2
5
2
6
3
3
3
4
3
5
6
2
4
3
4
4
3
4
5
4
6
5
2
5
3
5
4
5
5
5
6
6
2
6
3
6
4
6
5
6
6
Julio C. Salazar
Ejemplo:
Determine la probabilidad P o un estimado de ella para cada
uno de los siguientessucesos.
a) La aparición de un número impar en una tirada de un dado
equilibrado
EM=(1,2,3,4,5,6)
P(número impar) = 3/6 = ½
R//. ½
b) La aparición de al menos una cara en 2 lanzamientos de una
moneda.
EM={(cara, cara), (cara, escudo), (escudo, cara), (escudo,
escudo)}
P(Al menos una cara) = ¾
Julio C. Salazar
c) La obtención de 7 puntos en una sola tirada de un
par de dados
EM={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),
(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),
(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),
(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),
(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),
(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)}
P(suma 7) = 6/36 = 1/6
R//. 1/6
Julio C. Salazar
REGLA DE LA ADICIÓN
SEAN 2 EVENTOS EN EM (ESPACIO MUESTRAL) ? A?B??
A
B
AB=A ?B
A ?B
Julio C. Salazar
A ?B=BA
PUESTO QUE: A ? B; A ?B; A ? B SON AJENOS
?A?B = (A?B) ? (A ?B) ? (A ?B)
P(A?B ) = P (A?B) +P (A?B) + P (A?B)
P(A?B ) = P(A) + P(B) – P (A?B) – P (A?B) + P (A?B)
SABEMOS QUE: A = (A?B) ? (A?B)
AJENOS
? P(A) = P (A?B) + P (A?B)
}
? P (A?B) = P(A) – P (A?B)
+
P (A?B) = P(B) – P (A?B)
P (A?B) + P (A?B) = P(A) + P(B) – P (A?B) – P (A?B)
? P(A?B ) = P(A) + P(B) – P (A?B)
REGLA VALIDA PARA 2 EVENTOS DEL MISMO ESPACIOMUESTRAL O NO SON
MUTUAMENTE EXCLUYENTES
Julio C. Salazar
¿Cuál es la probabilidad de que una carta escogida al azar, de una
baraja de 52 cartas sea rey o corazón?
Carta
Probabilidad
Rey
Corazón
Rey de corazones
P(A) = 4/52
P(B) = 13/52
P(A y B) = 4/52*13/52 = 1/52
P(A o B) = P(A) + P(B) – P(A y B)
P(A o B) = 4/52 + 13/52 – 1/52 = 16/52 = 0.3077
Julio C. Salazar
¿Cuál es la probabilidad delsiguiente juego?
O
0.00000000321
Julio C. Salazar
PROBABILIDAD DEL EVENTO A O DEL
EVENTO B (CUANDO LOS EVENTOS SON
MUTUAMENTE EXCLUYENTES)
P(A ? B) =P(A)+P(B)
Julio C. Salazar
1) Una máquina llena bolsas de plástico con una combinación de
frijol, brócoli y alverja. La mayoría de las bolsas tienen el peso
exacto, aunque por alguna variación una bolsa puede pesar menos
o más. Unarevisión de 4,000 bolsas arrojo los siguientes datos:
Peso
Menos peso
Evento
A
# de bolsas
100
Probabilidad del evento
0.025
Peso exacto
Más peso
B
C
3,600
300
4,000
0.900
0.075
1.000
¿Cuál es la probabilidad de que un paquete pese menos o pese más?
P(A o C) = P(A) + P(C) = 0.025 + 0.075 = 0.10
Julio C. Salazar
2) Determine la probabilidad de obtener en la extracción de un mazo de cartas:
a) Unas
b) En dos extracciones consecutivas dos ases
Sol.
b*
3) ¿Cuál es la probabilidad de que las dos primeras extracciones de un mazo no sean ases?
Sol.
q=1–P
=
Julio C. Salazar
4) ¿Cuál es la probabilidad de que las dos primeras extracciones de una baraja, una sea as
y la otra sea una carta diferente?
Sol.
P(A)
P(B)
+ =
Julio C. Salazar
Un estudio…