POSICIONES RELATIVAS: Posiciones relativas de dos rectas Rectas definidas por sus ecuaciones implicitas
Si: r = rango de la matriz de los coeficientes. r’= rango de la matrizampliada. Las posicones relativas de dos rectas vienen dada por la siguiente tabla:
| | |
Posición | r | r’ |
Cruzadas | 3 | 4 |
Secantes | 3 | 3 |
Paralelos | 2 | 3 |
Coincidentes | 2 | 2 |Rectas definidas por un punto y un vector Si la recta r viene determinada por y y la recta s por y , la posición relativa de r y s viene dada por la posición de .
Si hay dos posibilidades:1. Rectas coincidentes si .
2. Rectas paralelas si .
Si hay otras dos posibilidades: 3. Rectas secantes si .
4. Rectas que se cruzan si .Ejemplos
Hallar la posición relativa de las rectas r y s.
1.
En primer lugar se pasan las ecuaciones continuas a ecuaciones implícitas.
Hallamos el rango de la matriz de los coeficientes.Determinamos el rango de la matriz ampliada.
Comparamos los rangos Las dos rectas se cruzan.
Posiciones relativas de una recta y un plano 1. La recta viene definida por dos planos secantes
Sea la recta: y elplano .
Para estudiar la posición relativa de la recta y el plano discutimos el sistema:
Si: r = rango de la matriz de los coeficientes. r’= rango de la matriz ampliada. Las posiconesrelativas de la recta y el plano vienen dada por la siguiente tabla:
| | |
Posición | r | r’ |
Recta contenida en el plano | 2 | 2 |
Recta y plano paralelos | 2 | 3 |
Recta y plano secantes | 3 | 3 |2. La recta viene definida por un punto y un vector Sea una recta definida por el punto A y el vector . y un plano cuyo rector normal es . Las posiciones relativas de la recta y el plano son:
| ||
Posición | | A |
Recta contenida en el plano | = 0 | ? |
Recta y plano paralelos | = 0 | ? |
Recta y plano secantes | ? 0 | |
Recta contenida en el plano
Recta y plano paralelos
Recta…