POLINOMIOS: REGLA DE RUFFINI
En algunos casos es conveniente factorizar los polinomios mediante divisiones sintéticas (regla de Ruffini). Esta regla se aplica en polinomios cuyos factores son dela forma (x ± a)
Esta regla nos dice que “un polinomio tiene por factor (x ± a) si al reemplazar el valor x por “a” en el polinomio, el resultado es cero. El valor de “a” de los posibles factores dela expresión, es un divisor del término independiente del polinomio”.
Ejemplo: x4+6×3+x2-24x+16
El posible valor de “a” deber ser divisor del término independiente es este caso 16
16 tiene pordivisor 1,2,3,4,8,16. cualquiera de ellos puede ser el que haga cero la expresión
Para dividir en forma sintética, tomamos los coeficientes del polinomio y dividimos para los divisores de 16.Probamos con 2: Si x4+6×3+x2-24x+16, Sus coeficientes en orden son:
1 6 1 -24 16 2
2 16 34 20
1 8 17 10 36 NO
1 6 1 -24 16 -4
-4 -8 28 -16
1 2 -7 4 0 SI
Coeficientesresultantes
(x3+2×2-7x+4) (x+4)
Volvemos a dividir:
1 2 -7 4 1
1 3 -4
1 3 -4 0 SI
(x2+3x-4) (x-1) (x+4)
(x+4) (x-1) (x-1) (x+4)
= (x+4)2 (x-1)2
Comprobación comonos dio cero cuando a=-4 reemplazamos en el polinomio original.
= x4 + 6×3 + x2 – 24x + 16
= (-4)4 + 6(-4) + (-4)2 – 24(-4) + 16
= 256-384+16+96+16
= 0 es lo que debe suceder
Ejemplo2. x3-3x-21 0 -3 -2 1
1 1 -2
1 1 -2 -4 NO
1 0 -3 -2 -1
-1 +1 +2
1 -1 -1 0 SI
(x2-x-2) (X-1) El trinomio es de la 2da. Forma
(x-2) (x+1) (x-1)
Comprobación:
= x3-3x-2
= (-1)3 –3(-1) – 2
= -1 + 3 -2
= 0
Ejemplo3. x3 + 16x – 5 – 8×2
Ordenamos: x3- 8×2 + 16x – 5
Tomamos los coeficientes: 1 – 8 + 16 – 5
Consideramos los divisores de 5 que son: +1, -1, +5, -5Probamos con +1 : 1 – 8 + 16 – 5 +1
1 -7 +9
1 -7 +9 +4 NO
Probamos con +5: 1 – 8 + 16 – 5 +1
+5 -15 +5
1 -3 +1 0 SI
Por…