T4.- FLUJO DE FLUIDOS EN TUBERIAS
1.- Flujo laminar y turbulento 2.- Pérdidas de energía por fricción 3.- Perfiles de velocidad 4.- La tensión cortante en la pared de la tubería 5.- Sistemas de tuberías en serie 6.- Sistemas de dos tuberías paralelas 7.- Sistemas ramificados y redes de tuberías (Hardy Cross) 8.- Equilibrado hidráulico 9.- Diseño de conductos
1.- Flujo laminar y turbulento (I)Flujo laminar: las partículas se mueven en direcciones paralelas formando capas o láminas, el fluido es uniforme y regular. La viscosidad domina el movimiento del fluido, donde
?=µ dv dy
? es el cortante, (=F/A) µ es la viscosidad dinámica (Pa s)
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1.- Flujo laminar y turbulento (II)
Flujo turbulento las partículas se mueven de forma desordenada entodas las direcciones; es imposible conocer la trayectoria individual de cada partícula. La caracterización del movimiento debe considerar los efectos de la viscosidad y de la turbulencia; se hace con:
? = (µ + ?) dv dy
? depende de ? y del movimiento
Se determina con resultados experimentales
Prandtl
? dv ? ?=?l ? ? ? dy ? ? ?
2
2
Von Karman
? y ? ? = ? 0 ?1 ? ? r0
? (dv/ dy ) 4 ? = ? 0,4 2 2 ? (d v / dy 2 ) 2 ?
2
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1.- Flujo laminar y turbulento (III)
¿Flujo laminar o turbulento? Reynolds, Re
v es la velocidad ? es la viscosidad cinemática Para el interior de una tubería circular es el diámetro Lc es la longitud característica Para una sección que no es circular Lc = 4 DH [DH = Area del flujo / Perímetro mojado]
Re=
V Lc ?
Cuadrado lado L: Rectángulo lados a y b Sección circular ri y re En conductos:
DH =
DH =
DH =
L2 L = 4L 4
ab 2 (a + b )
2
LC = 4
LC =
2 2
L =L 4
2ab (a + b )
r ? ri ? re ? ri = e 2 ? (ri + re ) 2 (ri + re )
(
2
) (
)
2 re ? ri LC = (ri + re )
(
2
2
)
3
Si Re < 2.000 flujo laminar Si Re > 4.000 flujo turbulento
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2.- Pérdidas de energía por fricción (I)
La ecuación de Darcy marca las pérdidas por fricción, HL, tanto en régimen laminar como turbulento f (?) el factor de fricción
HL = f L v2 D 2g (m)
L v D g es la longitud de una tubería la velocidad el diámetro de la tubería la gravedad
Flujo laminar:
f=
64 Re
HL =
32 µ L v ? D2
(m )
Flujo turbulento:
1
?? 2,51 ? = ?2 log ? + ? f ? 3,7 d Re f ?
Diagrama de Moody
4
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2.- Pérdidas de energía por fricción (II) f ?/D
0,025
Diagrama de Moody Re
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2.- Pérdidas de energía por fricción (III)
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2.- Pérdidas de energía por fricción (IV)
Longitud equivalente
HL = K V2 2g (m)K = f tubo
Le D
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3.- Perfiles de velocidad (I)
Laminar: parabólico
? ? r ?2 ? U = 2 v ?1 ? ? ? ? ? ? r ? ? 0? ?
U es la velocidad local r el radio local r0 el radio máximo v la velocidad promedio
Turbulento: más homogéneo ? mayor V en pared ? mayor roz.
? ? r U = v ?1 + 1 43 f + 2,15 f log?1 ? , ? r0 ? ? ? ?? ?? ? ?? ?
Agua:Hazen-Williams :
hL = p1 ? p 2 ?
v = 0,85 C h D H
0,63
? hL ? ? L ?
? ? ? ?
0,54
DH = Diámetro hidráulico
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3.- Perfiles de velocidad (II)
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4.- La tensión cortante en la pared de la tubería
La tensión cortante en la pared de la tubería, ? 0, es:
?0 = f ? V2 8
La tensión cortante varía a lo largo deuna sección recta :
?= p1 ? p 2 r 2L
?= ? hL r 2L
La velocidad de corte o de fricción, v* se expresa como:
v* = ?0 / ? = V f / 8
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5.- Sistemas de tuberías en serie (I)
Tuberías con igual caudal y diferente sección (Ec Bernoulli)
2 2 ? ? ? ? ? z 1 + V1 + p1 ? + Haña ? Hext ? Hper = ? z 2 + V2 + p 2 ? ? ? ? ? ? ? 2g 2g ? ? ? ?
Q1 = Q 2 A 1…