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Potenciación y radicación. Notación científica
La potenciación es una operación que permite escribir de manera abreviada una multiplicación de factores iguales. En el desarrollo de esta unidad vas a trabajar con potencias estudiando sus elementos —la base y el exponente— sus propiedades y las situaciones en lasque es necesario encontrar la operación inversa, es decir, la radicación. Observarás también que esas propiedades son la base de la notación que se usa para escribir números muy grandes o muy pequeños.
En esta unidad se desarrollan tres temas; consultá con tu docente para ver cómo te vas a organizar en el tiempo para resolver las actividades correspondientes a cada uno. Si disponés de unacalculadora, su uso te hará más fácil la tarea y podrás hacer muchos cálculos más rápidamente. Al final, como en todas las unidades, vas a encontrar un apartado con desafíos matemáticos para que te entretengas y al mismo tiempo desarrolles tu creatividad.
TEMA 1: LA POTENCIACIÓN En esta primera actividad vas a trabajar con la potenciación aplicada a números enteros y racionales, negativos y positivos,y en la actividad 2 analizarás las propiedades de esta operación.
1. Potenciación con exponente natural
En muchos casos es útil emplear los llamados diagramas arbolares para contar elementos sin escribirlos uno por uno. Para realizar esos diagramas, los matemáticos se inspiraron en la naturaleza, en la disposición de las ramas de los árboles a partir del tronco y luego de las hojas y de lasflores: • La disposición de las flores es una característica de cada especie; la de algunas plantas constituyen una inflorescencia que es un sistema de ramificación cuyos vástagos terminan en flores.
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a) Observá el siguiente esquema que corresponde a una inflorescencia.b) Respondé: ¿qué cálculo te permite encontrar fácilmente el número de flores de la inflorescencia?
El cálculo 2 x 2 x 2 x 2 x 2 puede abreviarse usando la operación de potenciación. En símbolos se escribe 25 donde 2 es la base y 5, el exponente. El resultado de la operación es 32 y se llama potencia. El exponente indica el número de veces que se multiplica la base por sí misma.
c) Copiáeste cuadro en tu carpeta y completalo con la expresión que es equivalente a cada potenciación y su resultado.
Potenciación
(–6)5 (–0,5)2
? ? ? ?2 ? ?5
3
Multiplicación
(–6) (–6) (–6)(–6) (–6)
Resultado
–7776
(3,6) . (3,6) . (3,6) 81
Una de las aplicaciones más interesantes de la potenciación es el cálculo del área de un cuadrado, conocido el lado.
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? ? ?
? 4.? 4 .? 4 .? 4 ?? 5 ?? 5 ?? 5 ?? 5 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
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d) Mirá las figuras y realizá la consigna que está a continuación:
1. La siguiente tabla te permitirá observar cómo varían el área y el perímetro de un cuadrado al variar
la longitud de su lado. Copiala y completá en tu carpeta los valores de las columnas de área yperímetro para cada una de las medidas del lado de la primera columna. Lado (cm)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Área (cm2)
1
Perímetro (cm)
4
e) Reflexionando en la relación de los valores de la tabla, respondé: 1. ¿Entre qué números enteros está la medida del lado de un cuadrado de área 72,25? 2. Si el lado del cuadrado mide n, ¿cuál es el área? y ¿cuál es el perímetro?
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3. Y si el lado se duplica, es decir, si el lado mide 2n, ¿cuál es el área? y ¿cuál es el perímetro? 4. La relación lado – perímetro, ¿es de proporcionalidad directa? ¿Por que? 5. Y la relación lado – área, ¿es proporcional? ¿Por qué? f) Construí en tu carpeta la siguiente tabla con las…