Matemáticas Discretas Capitulo I Introducción – Lógica proposicional y de predicados INTRODUCCION
Qué es Matemáticas Discretas ?
Parte de la matemática que estudia los objetos Discretos (distintos o no conectados) Son usadas en donde los objetos son contados, cuando las relaciones entre conjuntos finitos son estudiados y cuando los procesos que involucran un numero finito de pasos sonanalizados
Las razones para estudiar Matemáticas Discretas
1. Desarrollar su madurez matemática (habilidad para entender y crear argumentos matemáticos) 2. Es el inicio de más cursos avanzados del plan de estudio (Flp, Fada, Criptografía, BD, SO, Detección y Corrección de errores, entre otros)
Matemáticas Discretas incluye :
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Logica Teoría de Conjuntos. Combinatoria. Teoría de Grafos.Probabilidad
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Matemáticas Discretas Capitulo I Introducción – Lógica proposicional y de predicados LÓGICA
Introducción
La lógica ha adquirido un papel cada vez más importante en la infomática . La lógica tiene tres 3 distintas e importantes aplicaciones : 1. En programación para construir expresiones lógicas. 2. Para escribir pre y postcondiciones que describen elcomportamiento de los programas. 3. Como fundamento para el diseño del computador. La Lógica es el estudio del razonamiento; en particular, se analiza si un razonamiento es correcto. Ejemplos: ? Todos los matemáticos utilizan sandalias ? Cualquier persona que utilice sandalias es algebrista. ? Por lo tanto, todos los matemáticos son algebrista. La Lógica se centra en las relaciones entre los enunciados y no enel contenido de un enunciado en particular. El tipo de expresiones que interesan a la lógica son aquellas cuyo contenido puede ser evaluado como falso o verdadero. A este tipo de expresiones se le denomina proposición, sentencia o enunciado. Existen diversos tipos de lógica, pero en este curso en particular se explorarán las Lógica Proposicional y la Lógica de Predicados
Lógica proposicionalUna Proposición es un enunciado, declaración, sentencia que puede tomar valores de verdadero o falso. Ejemplo de proposiciones : ? Bogota es la capital de Colombia.
Matemáticas Discretas Capitulo I Introducción – Lógica proposicional y de predicados ? ? ? ? ? ? Madrid es la capital de España. 3 + 5 = 7. 2 + 1 = 3. La tierra es el único planeta en el universo que tiene vida. Los unicos enterospositivos que dividen a 7 son 1 y el propio 7. Otros ?.
Son proposiones ?. ? Qué hora es?. ? ¡Cierra la puerta!. ? x + 1 = 2. ? x + y = z. ? Ella es muy inteligente. ? compre dos boletos para el concierto de rock para el viernes Para representar las proposiciones se utilizan letras mayúsculas tales como P, Q, R, etc. Por ejemplo, sea: ? P: Hoy es martes. ? Q: Hay clase de matemáticas Encualquier lógica, las proposiciones se clasifican en simples o compuestas. Las proposiciones simples se identifican porque no contienen otras afirmaciones que la compongan (átomos) Las proposiciones compuestas se obtienen al combinar proposiciones simples para expresar afirmaciones más complejas
Conectivos lógicos
La combinación de los átomos se efectúa a través de los conectivos lógicos: ConectivSignificado o
? ? ? ? ? Y O No Si….Entonce s Si y Sólo Si
Proposición Compueta P?Q P ??Q ?P P?Q P?Q
Nombre en Lógica
Conjunción Disyunción Negación Condicional Bicondiconal
Matemáticas Discretas Capitulo I Introducción – Lógica proposicional y de predicados Las proposiciones tienen la siguiente jerarquia: asociativas por la izquierda Por ejemplo:
? , ? , ?????????y
son
?P ? Q??R ??Q ??R ??P
La formula resultante sería:
((((?P) ??Q))??R) ??(Q ??(R ??P)))
La lengua castellana ofrece una gran cantidad de formas para expresar la misma idea : ? El número n es un número primo menor que 100. ? 10 < x < 100. ? Juan gana más de 5.000 pero menos de 8.000. ? Henry era un buen estudiante, pero María una buena pintora. ? Aunque es mal futbolista, Juan terminó siendo el...